数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1,a2=6,a3=11,且(5n-8)S(n+1)-(5n+2)Sn=An+b,n=1,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 23:19:55
数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1,a2=6,a3=11,且(5n-8)S(n+1)-(5n+2)Sn=An+b,n=1.2.3....,其中A,B为常数。（1）求A与B的值；（2）证明：数列{an}为等差数列；（3）证明：不等式根号5amn-根号aman>1对任何正整数m,n都成立。

由于已知a1,a2,a3所以令式中的n=1,n=2
得.-3S2-7S1=A+B;
2S3-12S2=2A+B;
其中S1=a1=1,S2=a1+a2=7,S3=a1+a2+a3=18;代入得出A,B

（2）证明(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=-20n-8
则 (5n-3)Sn+2-(5n+7)Sn+1=-20n-28
两式相减,得：(5n-3)Sn+2-(10n-1)Sn+1+(5n+2)Sn=-20
(5n-3)Sn+2-(5n-3)Sn+1-(5n+2)Sn+1+(5n+2)Sn=-20
(5n-3)an+2-(5n+2)an+1=20
则 (5n+2)an+3-(5n+7)an+2=20
两式相减,得：(5n+2)an+3-(10n+4)an+2+(5n+2)an+1=0
an+3-2an+2+an+1=0
又已知a1=1,a2=6,a3=11，
综上，an+2-2an+1+an=0即2an+1=an+an+2
证得{an}为等差数列

1)把a1=1 a2=6,a2=6 a3=11代进(5n-8)S(n+1)-(5n+2)Sn=An+b
得到 A+B=-28 2A+B=-48 解得:A=-20 B=-8

2)...正在思考中...你也可以顺着an=5n-4的思路找找..